حاسبة تصميم المكره الهيدروليكي
حساب مثلث السرعات وزوايا الريش وعدد الريش للمكره بناءً على بيانات التدفق والضاغط
معطيات الحساب
النتائج
مثلث السرعات — المدخل
التصميم الهيدروليكي للمكره
المكره (Impeller) هو قلب المضخة الطاردة المركزية — الجزء الدوار الذي يحوّل الطاقة الميكانيكية من المحور إلى طاقة هيدروليكية في السائل. يعد تصميم المكره الخطوة الأكثر أهمية في تصميم المضخة، حيث يحدد بشكل مباشر أداءها من حيث التدفق والضاغط والكفاءة.
تعتمد هذه الحاسبة على نظرية مثلث السرعات (Velocity Triangle) ومعادلة أويلر (Euler's Equation) للتوربينات الهيدروليكية لحساب المعلمات الهندسية الأساسية للمكره.
المعادلات الأساسية
السرعة النوعية (Specific Speed)
ns = 3.65 × n × √Q / H^0.75
حيث: n = سرعة الدوران (rpm)، Q = التدفق (m³/s)، H = الضاغط (m). تُستخدم ns لتصنيف المضخة وتحديد شكل المكره الأمثل.
تصنيف المضخة حسب ns
| نطاق ns | النوع | شكل المكره | تطبيقات نموذجية |
|---|---|---|---|
| < 80 | طرد مركزي بطيء | ريش ضيقة طويلة | ضاغط عالٍ / تدفق منخفض |
| 80-150 | طرد مركزي عادي | ريش متوسطة | معظم التطبيقات القياسية |
| 150-300 | طرد مركزي سريع | ريش قصيرة عريضة | تدفق عالي / ضاغط متوسط |
| 300-600 | مختلطة (Mixed Flow) | شبه محوري | ري / محطات ضخ كبيرة |
| > 600 | محورية (Axial) | مروحة محورية | تدفق عالي جداً / ضاغط منخفض |
معادلة أويلر (Euler's Turbomachinery Equation)
H_th = (u₂·c_u2 - u₁·c_u1) / g
حيث: u = السرعة المحيطية (m/s)، c_u = المركبة المماسية للسرعة المطلقة (m/s)، g = تسارع الجاذبية (9.81 m/s²). هذه المعادلة هي الأساس النظري لكل تصميمات المضخات الطاردة المركزية.
مثلث السرعات (Velocity Triangle)
عند كل نقطة على المكره (المدخل والمخرج) يتكون مثلث سرعات من ثلاثة متجهات:
- u (السرعة المحيطية): u = π·D·n/60 — تعتمد على قطر المكره وسرعة الدوران
- c (السرعة المطلقة): سرعة السائل كما يراها مراقب ثابت
- w (السرعة النسبية): سرعة السائل بالنسبة للريشة الدوارة
العلاقة المتجهية: c⃗ = u⃗ + w⃗. زاوية الريشة عند المدخل (β₁) وعند المخرج (β₂) تُحدد من مثلث السرعات لتحقيق الأداء الأمثل.
خطوات التصميم
- تحديد المتطلبات: التدفق Q (m³/h)، الضاغط H (m)، سرعة الدوران n (rpm)
- حساب السرعة النوعية ns وتحديد نوع المكره وشكله
- حساب قطر المدخل D₁: بناءً على سرعة المدخل المثلى (3-6 m/s للتدفق، مع مراعاة NPSHr)
- حساب قطر المخرج D₂: من معادلة أويلر مع تطبيق كفاءة هيدروليكية (0.80-0.90)
- تحديد زوايا الريش: β₁ (عادة 15-25°) و β₂ (عادة 20-30°) من مثلث السرعات
- اختيار عدد الريش Z: عادة 5-8 ريش لـ ns=80-200. أكثر = توجيه أفضل لكن احتكاك أكثر
- فحص مقاطع المجرى: التأكد من تغير مساحة التدفق بسلاسة (حاسبة مقاطع المجرى)
- التحقق من NPSH: عند المدخل يجب أن يكون الضغط كافياً (حاسبة NPSH)
مثال تصميمي — مضخة IS65-40-200
المعطيات: Q = 25 m³/h (0.00694 m³/s)، H = 50 m، n = 2900 rpm
| المعلمة | الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| السرعة النوعية | 3.65 × 2900 × √0.00694 / 50^0.75 | ns ≈ 47 (طرد مركزي بطيء) |
| قطر المخرج D₂ | من أويلر + η_h = 0.85 | ≈ 200 mm |
| قطر المدخل D₁ | من سرعة مدخل 4 m/s | ≈ 47 mm |
| زاوية خروج β₂ | من مثلث سرعات المخرج | ≈ 25° |
| عدد الريش | Pfleiderer formula | Z = 6 |
| عرض المخرج b₂ | b₂ = Q / (π·D₂·c_m2) | ≈ 10 mm |
المعايير المرجعية
- GB/T 3216-2016: اختبار أداء المضخات الدوارة — لقياس الأداء الفعلي بعد التصنيع
- ISO 9906:2012: اختبار الأداء الهيدروليكي — معايير القبول الدولية
- GB 50265-2010: تصميم محطات الضخ — المتطلبات الهندسية للتركيب
- Gülich, J.F. (2014): Centrifugal Pumps — المرجع الهندسي الأساسي لتصميم المكره
الأسئلة الشائعة
كيف أختار عدد ريش المكره؟
يعتمد على السرعة النوعية ns: المضخات ذات ns المنخفض (≤100) تستخدم 5-6 ريش لتقليل خسائر الاحتكاك. المضخات ذات ns المتوسط (100-200) تستخدم 6-7 ريش. الريش الأكثر تحسن توجيه السائل لكنها تزيد الاحتكاك وتقلل المقطع بين الريش. معادلة Pfleiderer: Z = 6.5 × (D₂+D₁)/(D₂-D₁) × sin((β₁+β₂)/2)
ما تأثير زيادة زاوية الخروج β₂؟
زيادة β₂ ترفع الضاغط النظري (حسب معادلة أويلر: c_u2 يزداد مع β₂) لكنها تقلل الكفاءة بسبب زيادة الانفصال والدوامات عند الخروج. زاوية β₂ = 20-30° هي المدى المثالي لمعظم المضخات الطاردة المركزية. ريش \"مائلة للخلف\" (β₂ < 90°) هي التصميم القياسي لمنحنى Q-H مستقر.
هل يمكنني تصميم مكره بدون برنامج CFD؟
نعم، للتصميم الأولي يمكن استخدام هذه الحاسبة مع المعادلات التحليلية. لكن للتصميم النهائي والتحسين يُنصح بمحاكاة CFD (مثل ANSYS CFX أو OpenFOAM) للتحقق من توزيع الضغط والسرعة وتقليل مناطق الانفصال.